Четвертый, шестой и восемнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 86, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Три числа, сумма которых равна $33$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 2, от второго отнять 1, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Ответ:
Решение:
Четвертый, шестой и четырнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 42, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Три числа, сумма которых равна $33$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 4, от второго отнять 3, а к третьему прибавить 2, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Ответ:
Решение:
Пятый, восьмой и семнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 39, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Три числа, сумма которых равна $27$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 4, от второго отнять 5, а к третьему прибавить 3, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Ответ:
Решение:
Четвертый, шестой и шестнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 62, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Три числа, сумма которых равна $30$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 5, от второго отнять 4, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Ответ:
Решение:
Третий, пятый и одиннадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 39, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Пятый, восьмой и семнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 117, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых пятнадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Три числа, сумма которых равна $45$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 1, от второго отнять 7, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Ответ:
Решение:
Числа $x$, $7$, $y$ (в указанном порядке) образуют геометрическую прогрессию. Числа $x$, $10$, $y$ (в указанном порядке) образуют арифметическую прогрессию. Найдите $x^2+y^2$.
Ответ:
Решение:
Три натуральных числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если из второго вычесть $3$, а из третьего вычесть $14$, то получатся три последовательных члена арифметической прогрессии. Чему равна сумма трёх членов геометрической прогрессии, если разность арифметической прогрессии равна $1$?
Ответ:
Решение:
Три натуральных числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если ко второму прибавить 2, а к третьему прибавить 12, то получатся три последовательных члена геометрической прогрессии. Чему равна сумма трёх данных чисел, если знаменатель геометрической прогрессии равен 3?
Ответ:
Решение:
Числа $x$, $y$, $z$ — последовательные члены арифметической прогрессии. Числа $y$, $z$, $t$ — последовательные члены геометрической прогрессии. \[ x+t=21,\quad z+y=18. \] Найдите числа $x$, $y$, $z$, $t$. В ответ выпишите значение $x$. Если таких значений несколько, то выпишите большее из них.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму общих членов прогрессий $12, 15, 18, \ldots$ и $1, 3, 9, \ldots$, если в каждой из них 100 членов.
Ответ:
Решение:
Третий, четвёртый, седьмой и последний члены непостоянной арифметической прогрессии образуют геометрическую прогрессию. Найдите число членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии. А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической прогрессии?
Ответ:
Решение:
Даны две непостоянные прогрессии $(a_n)$ и $(b_n)$, одна из которых арифметическая, а другая — геометрическая. Известно, что $a_1=b_1$, $a_2:b_2=2$ и $a_4:b_4=8$. Чему может быть равно отношение $a_3:b_3$?
Ответ:
Решение:
Дана возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел $a_1, \ldots, a_n, \ldots$ такая, что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией?
Ответ:
Решение: