Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{4}{27}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{16}{243}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{16}{729}$, а отношение пятнадцатого и одиннадцатого членов равно $\displaystyle\frac{16}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{1}{6}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{1}{48}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и пятого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{1}{72}$, а отношение шестнадцатого и двенадцатого членов равно $\displaystyle\frac{1}{16}$. Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{1}{72}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{1}{1944}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{1}{5184}$, а отношение десятого и шестого членов равно $\displaystyle\frac{1}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{3}{2}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{27}{8}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и шестого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно отношению 40-го и 36-го членов и равно $\displaystyle\frac{81}{16}$. Найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{2}{9}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{16}{243}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и пятого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{8}{243}$, а отношение десятого и шестого членов равно $\displaystyle\frac{16}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{4}{9}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{64}{81}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и шестого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{256}{729}$, а отношение седьмого и третьего членов равно $\displaystyle\frac{256}{81}$. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
При каком натуральном значении $n$ числа $n$, $n+15$, $46n-30$ являются последовательными членами геометрической прогрессии?
Ответ:
Решение:
Дана возрастающая геометрическая прогрессия $b_1,b_2,\ldots,b_n,\ldots$ Известно, что \[ b_2+b_4=10,\quad b_4^2-b_2^2=60. \] Чему равен пятый член прогрессии?
Ответ:
Решение:
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов, взятых через один, начиная со второго, равна 2, а сумма её членов, взятых через один, начиная с третьего, равна 1.
Ответ:
Решение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии $b_1, b_2, b_3, \ldots$ равна 60, сумма квадратов членов этой прогрессии равна 1200. Найдите сумму новой бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой первый член равен $b_1$, а знаменатель отличается от знаменателя исходной геометрической прогрессии только знаком.
Ответ:
Решение:
Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 93, а сумма следующих пяти членов равна 2976. Найдите сумму первых семи членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если её второй член равен 3, а сумма первых трёх её членов равна 13.
Ответ:
Решение:
Сумма шести первых членов геометрической прогрессии, состоящей из положительных чисел, в 344 раза больше суммы трех ее первых членов. Найдите знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Известно, что сумма первых $12$ членов геометрической прогрессии, состоящей из положительных чисел, равна $3003$, а сумма обратных величин первых $12$ членов этой прогрессии равна $1001$. Найдите произведение первых $12$ членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение: