Сюда попадают задачи, которые по каким-либо причинам не могут быть отнесены к другим тематическим разделам. Или их авторы поленились отыскать в нашем каталоге подходящий раздел...
Шестнадцать членов фотоклуба поехали снимать рассвет. Каждый, кто взял штатив, взял и фотоаппарат. Штатив не взяли двенадцать человек, фотоаппарат забыли трое. На сколько меньше тех, кто взял штатив, чем тех, кто штатив не взял, но фотоаппарат взял?
Ответ:
Решение:
Пятнадцать семиклассников пришли на урок геометрии. Каждый, кто принёс циркуль, принёс и карандаш. Циркуль забыли дома тринадцать человек, карандаш забыли пятеро. На сколько меньше тех, кто принёс циркуль, чем тех, кто циркуль забыл, но карандаш принёс?
Ответ:
Решение:
Четырнадцать участников школьного оркестра собрались на репетицию. Каждый, кто принёс пюпитр, принёс и ноты. Пюпитр не принесли девять человек, ноты забыл один. На сколько меньше тех, кто принёс пюпитр, чем тех, кто пюпитр не принёс, но ноты принёс?
Ответ:
Решение:
Семнадцать школьников отправились в поход с ночёвкой. Каждый, кто взял запасные батарейки, взял и фонарик. Запасные батарейки не взяли четырнадцать человек, фонарик забыли четверо. На сколько меньше тех, кто взял батарейки, чем тех, кто батарейки не взял, но фонарик взял?
Ответ:
Решение:
Восемнадцать человек собрались на велопрогулку. Каждый, кто взял запасную камеру, взял и насос. Запасную камеру не взяли двенадцать человек, насос забыли четверо. На сколько меньше тех, кто взял камеру, чем тех, кто камеру не взял, но насос взял?
Ответ:
Решение:
Двадцать дачников вышли на субботник. Каждый, кто принёс секатор, принёс и перчатки. Секатор не принесли пятнадцать человек, перчатки забыли двое. На сколько меньше тех, кто принёс секатор, чем тех, кто секатор не принёс, но перчатки принёс?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Доказать тождество: $$\overline{(A\cup B)\cap C}=(\overline A\cap\overline B)\cup\overline C.$$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Убедиться, что приведённое утверждение о множествах не верно:
$$\overline{A\cup B}=\overline A\cup\overline B.$$
Найдите контрпример и запишите верный вариант правой части утверждения.
Ответ:
Решение:
Убедиться, что приведённое утверждение о множествах не верно.
$$\overline A\cap(A\cup B)=B.$$
Найдите контрпример и запишите верный вариант правой части утверждения.
Ответ:
Решение:
Убедиться, что приведённое утверждение о множествах не верно.
$$(A\cup B)\cap\overline{A\cap B}=A\cup B.$$
Найдите контрпример и запишите верный вариант правой части утверждения.
Ответ:
Решение:
Герцог Сумматор выбрал некоторые вещественные числа (хотя бы одно, но, возможно, бесконечное количество). То же самое сделал герцог Вычитатор. Оказалось, что если $x$ является числом Сумматора, а $y$ является числом Вычитатора, то $x+y$ является числом Сумматора, а $y-x$ является числом Вычитатора. Обязательно ли все числа Сумматора являются числами Вычитатора?
Ответ:
Решение:
Про бесконечный набор прямоугольников известно, что в нём для любого числа $S$ найдутся прямоугольники суммарной площади больше $S$.
а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.
а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.
Ответ:
Решение:
Назовём подмножество $A$ плоскости похожим на прямую, если для некоторой прямой $\ell$ той же плоскости найдётся такое взаимно однозначное соответствие $f\colon \ell\to A$, что для всяких двух точек $X$, $Y$ на прямой $\ell$ длина отрезка $XY$ отличается от длины отрезка $f(X)f(Y)$ не более, чем на 1. Верно ли, что любое подмножество плоскости, похожее на прямую, лежит между некоторыми двумя параллельными прямыми?
Ответ:
Решение: