В квадрат $[0,~2]\times[0,~2]$ наудачу бросают точку $(x,~y)$. Какова вероятность того, что её координаты удовлетворяют неравенству $y-2>x^2-2x$?
Ответ:
Решение:
В квадрате $[-2;~2] \times [-2;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
Ответ:
Решение:
В квадрате $[0;~2] \times [0;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-2x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{2} \leqslant y \leqslant 2x \right\}$;
в) $\displaystyle P\left\{|x-1|+|y-1| \leqslant \frac12 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-2x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{2} \leqslant y \leqslant 2x \right\}$;
в) $\displaystyle P\left\{|x-1|+|y-1| \leqslant \frac12 \right\}$.
Ответ:
Решение:
Составляется квадратное уравнение вида $a^2x^2+bx+1=0$, в котором коэффициенты $a$ и $b$ выбираются случайным образом: $-6 \leqslant a \leqslant 6$, $-4 \leqslant b \leqslant 4$. Найти вероятность того, что это уравнение имеет действительные корни.
Ответ:
Решение:
Составляется квадратное уравнение вида $a^2x^2+bx+1=0$, в котором коэффициенты $a$ и $b$ выбираются случайным образом: $-4 \leqslant a \leqslant 4$, $-6 \leqslant b \leqslant 6$. Найти вероятность того, что это уравнение имеет действительные корни.
Ответ:
Решение:
Ваня и Дима пошли на рынок. У Вани было 1000 рублей, а у Димы — 2000 рублей. Они покупали что-то независимо друг от друга, а в какой-то момент они встретились и решили купить модель танка за 1800 рублей. Найдите вероятность того, что оставшейся у них суммы хватит на это.
Ответ:
Решение:
Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число $A$ из отрезка $[1;2]$ и заставляет программу решать уравнение $3x+A=0$. Найдите вероятность того, что корень этого уравнения меньше, чем $-0{,}4$.
Ответ:
Решение:
Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число $A$ из отрезка $[1;2]$ и заставляет программу решать уравнение $6x+A=0$. Найдите вероятность того, что корень этого уравнения больше, чем $-0{,}25$.
Ответ:
Решение:
Однажды в октябре Никита глянул на часы, висящие на стене, и увидел, что на циферблате уснули четыре мухи. Первая спала в точности на отметке 12, а остальные так же точно расположились на цифрах 3, 6 и 9.
— Надо же! Красиво! — восхитился Никита и даже пожалел мух, заметив, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная обязательно сметёт их всех по очереди.
Найдите вероятность того, что ровно через 20 минут после того, как Никита глянул на часы, две мухи уже были сметены.
— Надо же! Красиво! — восхитился Никита и даже пожалел мух, заметив, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная обязательно сметёт их всех по очереди.
Найдите вероятность того, что ровно через 20 минут после того, как Никита глянул на часы, две мухи уже были сметены.
Ответ:
Решение:
Осенью Ольга Павловна сварила варенье в огромной кастрюле. Соседка Ольги Павловны Мария Петровна сделала то же самое. И кастрюля у неё даже больше, чем у Ольги Павловны. Варенье Ольга Павловна разливала по литровым банкам до тех пор, пока в кастрюле не осталось меньше литра. И Мария Петровна сделала то же самое. Какова вероятность того, что если Мария Петровна и Ольга Павловна сольют остатки своего варенья вместе, то они смогут заполнить ещё одну литровую банку, а на полуторалитровую банку им варенья не хватит?
Ответ:
Решение:
Осенью Ольга Павловна сварила варенье в огромной кастрюле. Соседка Ольги Павловны Мария Петровна сделала то же самое. И кастрюля у неё даже больше, чем у Ольги Павловны. Варенье Ольга Павловна разливала по литровым банкам до тех пор, пока в кастрюле не осталось меньше литра. И Мария Петровна сделала то же самое, а потом она съела ровно половину варенья, оставшегося у неё в кастрюле. Какова вероятность того, что если после этого Мария Петровна и Ольга Павловна сольют остатки своего варенья вместе, то смогут заполнить ещё одну литровую банку?
Ответ:
Решение:
Мария Ивановна и Марфа Петровна весь день варили компот в огромных кастрюлях и разливали его по трёхлитровым банкам. В конце дня у каждой осталось какое-то количество компота, которого не хватает на еще одну трёхлитровую банку. Какова вероятность того, что если Мария Ивановна и Марфа Петровна сольют остатки компота вместе, то у них окажется не менее 4 литров компота?
Ответ:
Решение:
Есть два одинаковых карандашных грифеля длиной по 10 см. Каждый грифель ломается в одном случайном месте. Какова вероятность того, что найдутся два обломка, сумма длин которых не меньше 18 см?
Ответ:
Решение:
У одного островного племени есть обычай — во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным — сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.
Ответ:
Решение: