Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \log_{2x+1}(4x^2-y^2+8x-6y-4)=2,\\ \log_{y+2}(y^2+6y-x+14)=2. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[ \begin{cases} \log_2\left(x^2y+2xy^2\right)-\log_{\frac12}\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=4,\\ \log_5\left|\dfrac{xy}{6}\right|=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найти решения $(x,y)$ системы уравнений \[\begin{cases}\log_3(5y-x-2)-\log_9(x-y)^2=1,\\ \log_3\left(1-\dfrac{2}{y}-4x\right)-\log_9 x^2=1,\end{cases}\] которые удовлетворяют неравенству $x-y\lt 0$.
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases}(x-2)(x+3)=y(y-5),\\ \log_x(2-y)=\dfrac{x}{y^2}.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \log_x(y+1)=4\log_{x+2}\sqrt{y-1},\\ \log_{y-1}(x+2)=\log_x\left(\dfrac{x^3}{y+1}\right). \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \left(\dfrac{y^5}{x}\right)^{\lg x}=y^{2\lg xy},\\ x^2-2xy-4x-3y^2+12y=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} \log_x(5y-x)\cdot\log_y(5x-y)=4,\\ \log_x(5x-y)+\log_y(5y-x)=4. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases}2\log_3^2(x+2y)=\log_{\frac13}(x+2y)\log_{\frac13}(x-y)+\log_3^2(x-y),\\ x^2+xy-2y^2=9.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases}\dfrac{\log_5(5x-3y-1)}{\log_5(2y-x+3)}=\dfrac{\log_2(5+4y-3x)-1}{\log_2(3x-y+1)},\\ 2x^2+y^2=3xy+x+1.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases} 8y\log_yx+(y-4x)\log_xy=16x+2y,\\ 16x\log_yx+(y-7x)\log_xy=8x.\end{cases}\]
Ответ:
Решение: