Угол между прямыми, угол между плоскостями, угол между прямой и плоскостью.
Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{0}$ и плоскостью $x-2y-z-3=0$.
Ответ:
Решение:
Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ и плоскостью $x+3y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Через точку $(1,2,3)$ провести плоскость, перпендикулярную к плоскости $5x-2y+5z-10=0$ и образующую с плоскостью $x-4y-8z+12=0$ угол 45°.
Ответ:
Решение:
Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$ с основанием $ABC$, длины всех рёбер которой равны между собой. На рёбрах $A_1C_1$, $B_1B$ и $BC$ отмечены точки $P$, $Q$ и $R$ соответственно, причём $A_1P:A_1C_1=2:5$, $B_1Q:B_1B=1:4$ и $BR:BC=3:5$. Найдите тангенс угла между плоскостями $PQR$ и $ABC$.
Ответ:
Решение:
В правильном тетраэдре $ABCD$ проведено сечение так, что оно проходит через точки $K$, $L$, $M$, лежащие на рёбрах $DC$, $DB$, $DA$ соответственно. При этом $DK:KC=1:3$, $DL:LB=2:1$, $DM:MA=1:1$. Найдите угол между плоскостями грани $ABC$ и построенного сечения.
Ответ:
Решение: