1418
Найти общее решение уравнения $y''-6y'+10y=(10x-3)e^x$.
Ответ:
Решение:
1419
Найти общее решение уравнения $y''+3y'-10y=7e^{2x}$.
Ответ:
Решение:
1420
Найти общее решение уравнения $y''-8y'+16y=2e^{4x}$.
Ответ:
Решение:
1421
Найти общее решение уравнения $y''-6y'+25y=(40x+25)e^x$.
Ответ:
Решение:
1422
Найти общее решение уравнения $y''-2y'-3y=-4e^{-x}$.
Ответ:
Решение:
1423
Найти общее решение уравнения $y''+6y'+9y=9x^2+21x+8$.
Ответ:
Решение:
7529
Решить уравнение: $y'' + 13\,y' + 42\,y = 126x-45$.
Ответ:
Решение:
7530
Решить уравнение: $y'' + 9\,y' + 20\,y = 40x-42$
Ответ:
Решение:
7531
Решить уравнение: $y'' + 5\,y' + 6\,y = 12x-8$
Ответ:
Решение:
7532
Решить уравнение: $y'' - 3\,y' + 2\,y = 4x-12$
Ответ:
Решение:
7533
Решить уравнение: $y'' - 7\,y' + 12\,y = 24x-50$
Ответ:
Решение:
7534
Решить уравнение: $y'' + y' - 6y = 32-12x$
Ответ:
Решение:
7535
Решить уравнение: $y'' + y' - 20y = 43-60x$
Ответ:
Решение:
7536
Решить уравнение: $y'' - 11\,y' + 30\,y = 90x-93$
Ответ:
Решение:
12686
Груз массой $m=1\text{ кг}$ прикреплён к пружине жёсткостью $k=25\text{ Н/м}$. При движении груза сила сопротивления среды пропорциональна скорости и равна по модулю $bv$, где $b=6\text{ Н}\cdot\text{с/м}$. В начальный момент груз отклонён от положения равновесия на $10\text{ см}$ и отпущен без начальной скорости.
1. Составьте дифференциальное уравнение движения.
2. Найдите закон движения груза.
3. Определите положение груза через $0{,}2\text{ с}$.
Ответ:
Решение:
12687
В последовательном RLC-контуре отсутствует внешний источник. Параметры контура: $L=1\text{ Гн}$, $R=6\text{ Ом}$, $C=\dfrac1{13}\text{ Ф}$. В начальный момент конденсатор имеет заряд $q(0)=3\text{ мКл}$, а ток в контуре отсутствует: $q'(0)=0$.
1. Составьте дифференциальное уравнение для заряда $q(t)$.
2. Найдите закон изменения заряда.
3. Найдите заряд через $0{,}4\text{ с}$.
Ответ:
Решение:
12688
Математический маятник длиной $l=2{,}5\text{ м}$ совершает малые колебания. В начальный момент маятник отклонён от вертикали на угол $0{,}08\text{ рад}$ и отпущен без начальной угловой скорости. Считая $g=10\text{ м/с}^2$:
1. Составьте дифференциальное уравнение малых колебаний.
2. Найдите закон изменения угла отклонения.
3. Определите угол отклонения через $1\text{ с}$.
Ответ:
Решение:
12689
Однородная цепь длиной $L=1\text{ м}$ лежит на гладком горизонтальном столе. Небольшая часть цепи длиной $x_0=0{,}1\text{ м}$ свешивается через край стола. В начальный момент цепь отпускают без начальной скорости. Считая $g=9{,}8\text{ м/с}^2$, определите, через какое время свисающая часть цепи достигнет длины $0{,}5\text{ м}$. Трения нет (ни о стол, ни на краю), цепь не отрывается от стола.
Ответ:
Решение:
12690
Груз массой $m=2\text{ кг}$ соединён с пружиной жёсткостью $k=20\text{ Н/м}$. Коэффициент сопротивления среды равен $b=8\text{ Н}\cdot\text{с/м}$. В начальный момент груз отклонён от положения равновесия на $8\text{ см}$ и получает скорость, направленную к положению равновесия, величиной $0{,}2\text{ м/с}$.
1. Составьте дифференциальное уравнение движения.
2. Найдите закон движения груза.
3. Найдите смещение через $0{,}5\text{ с}$.
Ответ:
Решение:
12691
В свободном RLC-контуре $L=2\text{ Гн}$, $R=8\text{ Ом}$, $C=\dfrac19\text{ Ф}$. Начальный заряд конденсатора равен $q_0=4\text{ мКл}$, а начальная сила тока равна нулю.
1. Составьте дифференциальное уравнение.
2. Найдите закон изменения заряда.
3. Определите заряд через $0{,}25\text{ с}$.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450