Готовые варианты контрольных — за минуты

Две грузовые машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 19:00 до 20:30. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй — 15 минут. Какова вероятность того, что одной машине придется ждать окончания погрузки другой?

Два друга условились встретиться около памятника между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждёт другого в течение 10 минут, после чего уходит. Какова вероятность, что друзья встретятся, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и четыре из них образуют геометрическую прогрессию?

Шесть различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма этих чисел быть равной 39?
б) Может ли сумма этих чисел быть равной 34?
в) Какова их минимальная сумма?

Ксюша, Ваня и Вася решили пойти в кино. Они договорились встретиться на автобусной остановке, но не знают, кто во сколько придёт. Каждый из них может прийти в случайный момент времени с 14.00 до 15.00. Вася самый терпеливый: если он придёт и на остановке не будет ни Ксюши, ни Вани, то он будет ждать кого-нибудь из них 20 минут, и если никого не дождётся, то пойдет в кино один. Ваня менее терпеливый: он будет ждать лишь 10 минут. Ксюша самая нетерпеливая: она вообще не будет ждать. Однако если Ваня и Вася встретятся, то они будут ждать Ксюшу до 15.00. Определить вероятность того, что в кино они пойдут все вместе.

Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждет 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.
а) Какова вероятность того, что они встретятся?
б) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого, а Коля по-прежнему — между полуднем и часом?
в) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти в произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля по-прежнему между 12.00 и 13.00?

Ровно в полдень Анна Кузьминична выглянула в окно и увидела как Клава, продавщица сельпо, уходит на перерыв. В две минуты первого Анна Кузьминична снова посмотрела в окно — перед закрытым магазином еще никого не было. Клава отсутствовала ровно 10 минут, а когда она вернулась, нашла, что перед дверью топчутся Иван и Фома, очевидно, пришедший позже Ивана. Найдите вероятность того, что Фоме пришлось ждать открытия магазина не более 4 минут.

На остановке около дома Рассеянного Учёного останавливаются автобусы двух маршрутов: № 152 и № 251. Оба они идут к станции метро. Интервал между автобусами № 152 ровно 5 минут, а интервал между автобусами 251-го маршрута ровно 7 минут. Интервалы строго соблюдаются, но между собой эти два маршрута не согласованы и их расписания не зависят друг от друга. В совершенно случайный момент времени Рассеянный Учёный приходит на остановку и садится в первый же подошедший автобус, чтобы доехать до метро. Какова вероятность того, что Учёный сядет в автобус № 251?

Коля хочет купить мороженое, подходит к киоску и видит записку «Перерыв на 15 минут». Валя, которая стоит у киоска, сказала, что пришла ровно семь минут назад и объявление уже висело. Какова вероятность того, что Коле придется ждать продавца не более 5 минут? Перерыв действительно длится ровно 15 минут.

Коля хочет купить мороженое, подходит к киоску и видит записку «Перерыв на 15 минут». Валя, которая стоит у киоска, сказала, что пришла ровно три минуты назад и объявление уже висело. Какова вероятность того, что Коле придется ждать продавца не более 3 минут? Перерыв действительно длится ровно 15 минут.

Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель — тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было…
2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване — у него болела голова.
3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила — звонок бы его разбудил.
4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
5. Дмитрий когда пришёл — не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка — слышал.
— Ага, — задумался Башковицкий. — Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца?

Аня, Боря и Вася решили пойти на «Ёлку». Они договорились встретиться на автобусной остановке, но не знают, кто во сколько придет. Каждый из них может прийти в случайный момент времени с 15.00 до 16.00. Вася самый терпеливый из всех: если он придет и на остановке не будет ни Ани, ни Бори, то он будет ждать кого-нибудь из них 15 минут, и если никого не дождется, пойдет на «Ёлку» один. Боря менее терпеливый: он будет ждать лишь 10 минут. Аня самая нетерпеливая: она вообще не будет ждать. Однако если Боря и Вася встретятся, то они будут ждать Аню до 16.00. Какова вероятность того, что на «Ёлку» они пойдут все вместе?